Question

13．如图，水平地面有一个面积为120πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的长度为12cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面时，则O点移动的路径长为22π．

Answer 1

分析 根据题意可知点O移动的距离正好是灰色扇形的弧长，所以先根据扇形的面积求得扇形的圆心角的度数，再根据弧长公式求得弧长，即点O从开始到移动到OB与直线垂直移动的距，然后通过一次旋转，点A再一次接触地面，利用弧长公式即可求得移动的距离．

解答 解：设扇形的圆心角为n，则$\frac{nπ•144}{360}$=120π
∴n=300°
∵扇形的弧长为$\frac{300π•12}{180}$=20π
∴点O从开始到移动到OB与直线垂直，移动的距离10πcm．
∵∠AOB=360-300=60°，
则△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=12cm，
则A在图乙中最后一个图形的位置旋转到A与直线接触，O移动的距离是：$\frac{30π×12}{180}$=2π，
则OO点移动了22π．
故答案为：22π．

点评 本题考查了扇形的面积公式和弧长公式，解决本题要牢记扇形的面积公式和弧长公式．要会从题意中分析得到点O移动的路线是关键．