Question

5．已知（x²+mx+n）（x²-3x+2）的展开式不含x³和x²的项，那么m=3，n=7．

Answer 1

分析 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x²+mx+n）（x²-3x+2）=x⁴-（3-m）x³+（2+n-3m）x²+（2m-3n）x+2n，再令x³和x²项系数为0，计算即可．

解答 解：（x²+mx+n）（x²-3x+2）=x⁴-（3-m）x³+（2+n-3m）x²+（2m-3n）x+2n，
∵（x²+mx+n）（x²-3x+2）的展开式中不含x³和x²项，
则有$\left\{\begin{array}{l}{3-m=0}\\{2+n-3m=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=7}\end{array}\right.$．
故答案为：3，7．

点评 本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．