Question

【题目】交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量（辆小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度（辆千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：

速度v（千米/小时）
流量q（辆/小时）

（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画，关系最准确是_____________________．（只填上正确答案的序号）

①；②；③

（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

（3）已知，，满足，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？

Answer 1

【答案】（1）答案为③；（2）v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800；（3）84＜k≤96

【解析】

（1）根据一次函数，反比例函数和二次函数的性质，结合表格数据，即可得到答案；

（2）把二次函数进行配方，即可得到答案；

（3）把v=12， v=18，分别代入二次函数解析式，求出q的值，进而求出对应的k值，即可得到答案．

（1）∵，q随v的增大而增大，

∴①不符合表格数据，

∵，q随v的增大而减小，

∴②不符合表格数据，

∵，当q≤30时，q随v的增大而增大，q≥30时，q随v的增大而减小，

∴③基本符合表格数据，

故答案为：③；

（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1800，且﹣2＜0，

∴当v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800．

答：当该路段的车流速度为30千米/小时，流量达到最大，最大流量是1800辆/小时．

（3）当v=12时，q=﹣2×122+120×12=1152，此时k=1152÷12=96，

当v=18时，q=﹣2×182+120×18=1512，此时k=1512÷18=84，

∴84＜k≤96．

答：当84＜k≤96时，该路段将出现轻度拥堵．