题目内容

【题目】如图1，菱形中，，动点以每秒个单位的速度自点出发沿线段运动到点，同时动点以每秒个单位的速度自点出发沿折线运动到点．图2是点、运动时，的面积随时间变化关系图象，则的值是（ ）

图1 图2

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由函数图象分析可知，动点Q运动到D时，点P运动到B，整体运动停止，可得，函数图象中的点M表示动点Q运动到点C时的情况，据此作出几何图形，表示出BP，PC的长度，求出的面积即可．

由函数图象结合菱形动点图可知：

点Q运动到点D时停止运动，运动过程持续4s

∴

∴

连接AC，如图所示：


∵P的运动速度为每秒1个单位，Q的运动速度为每秒2个单位

∴Q与C重合时，P为AB中点

∵ABCD是菱形，且°

∴为等边三角形

∴

∴

∴

故选：D．

练习册系列答案
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①若m＝，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由；②若CP＞CD，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．

【题目】问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.

问题解决

（1）直接写出图1中的值为_________；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；

思维拓展

（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.

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（1）求GC的长；

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（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．

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（1）若，求的值；

（2）设，求关于的函数表达式．

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