Question

4．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠CPD=20°，则∠CAP等于（　　）

• A． 30°
• B． 20°
• C． 45°
• D． 25°

Answer 1

分析 连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°则问题可求．

解答 解：如图，连接OC，
∵OC=OA，PD平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA=20°，∠A=∠ACO，
∵PC为⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∵∠CPO+∠COP=90°，
∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，
∴∠DPA+∠A=45°，
∴∠CDP=45°，
∴∠CAP=25°．
故选D．

点评 本题主要考查了切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形．