Question

16．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=-x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

分析 （1）每天的销售利润W=每天的销售量×每件产品的利润；
（2）根据配方法，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．

解答 解：（1）w=（x-30）•y=（-x+60）（x-30）=-x²+30x+60x-1800=-x²+90x-1800，
w与x之间的函数解析式w=-x²+90x-1800；
（2）根据题意得：w=-x²+90x-1800=-（x-45）²+225，
∵-1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225．
（3）当w=200时，-x²+90x-1800=200，解得x₁=40，x₂=50，
∵50＞48，x₂=50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．

点评 本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．