Question

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为$\widehat{BD}$，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$-$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先根据勾股定理得到AB=$\sqrt{2}$，再根据扇形的面积公式计算出S_扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S_阴影部分=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC=S_扇形ABD．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=$\sqrt{2}$，
∴S_扇形ABD=$\frac{30•π×（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$．
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S_阴影部分=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC=S_扇形ABD=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．