Question

5．已知关于x的方程x²-（2k+1）x+k²+1=0．
（1）当k取何值时，方程有实数根？
（2）当k取何值时，方程没有实数根？

Answer 1

分析 （1）由关于x的方程x²-（2k+1）x+k²+1=0有实数根，可得△≥0，继而求得k的取值；
（2）由关于x的方程x²-（2k+1）x+k²+1=0没有实数根，可得△＜0，继而求得答案．

解答 解：（1）∵方程有实数根，
∴△=[-（2k+1）]²-4（k²+1）=4k-3≥0．
解得：k≥$\frac{3}{4}$，
∴当k≥$\frac{3}{4}$时，方程有实数根；

（2）∵方程没有实数根，
∴△=4k-3＜0，
解得：k＜$\frac{3}{4}$，
∴当k＜$\frac{3}{4}$时，方程没有实数根．

点评 此题考查了根的判别式．注意△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根．