Question

12．经过我区的济南市第一条地铁R1线正紧锣密鼓施工，施工单位为了提醒司机注意绕行，在某路口设立了交通路况指示牌（如图），已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况指示牌BC的高度（可保留根号）．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到DA=3，根据正切的定义求出CA，计算即可．

解答 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，
∴DA=3，
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan∠CDA=$\frac{CA}{AD}$，
∴CA=3$\sqrt{3}$，
∴BC=CA-BA=3$\sqrt{3}$-3，
答：路况显示牌BC的高度是（3$\sqrt{3}$-3）米．

点评 本题考查的是解直角三角形的性质-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．