Question

在实数范围内分解因式：2x²-2xy-y²=

（

2

x+

6 - 2

2

y）（

2

x-

6 + 2

2

y）

．

Answer 1

分析：首先原式可变形为：2（x²-xy+

1

4

y²）-

3

2

y²，可得2（x-

1

2

y）²-

3

2

y²，再由平方差公式分解，即可求得答案．

解答：解：2x²-2xy-y²=2（x²-xy+

1

4

y²）-

3

2

y²=2（x-

1

2

y）²-

3

2

y²=（

2

x-

2

2

y+

6

2

y）（

2

x-

2

2

y-

6

2

y）=（

2

x+

6 - 2

2

y）（

2

x-

6 + 2

2

y）．
故答案为：（

2

x+

6 - 2

2

y）（

2

x-

6 + 2

2

y）．

点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．