Question

【题目】阅读材料，解答问题．

利用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．

解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．

又∵当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．

∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．

∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是 ；

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-1＞0．（大致图象画在答题卡上）

Answer 1

【答案】（1）-1＜x＜3；（2）x＜-1或x＞1．

【解析】试题分析：（1）由x2-2x-3=0得x1=-1，x2=3，抛物线y=x2-2x-3开口向上，y＜0时，图象在x轴的下方，此时-1＜x＜3；

（2）仿照（1）的方法，解出图象与x轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定x的范围．

试题解析：（1）-1＜x＜3；

（2）设y=x2-1，则y是x的二次函数，

∵a=1＞0，

∴抛物线开口向上．

又∵当y=0时，x2-1=0，

解得x1=-1，x2=1．

∴由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当x＜-1或x＞1时，y＞0．

∴x2-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．