Question

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（________）
∴∠3=∠4（________）
∴________∥________，（________），
∴∠C=∠ABD（________）
∵∠C=∠D（________）
∴∠D=∠ABD（________）
∴DF∥AC（________）．

Answer 1

对顶角的性质    等量代换    BD    CE    内错角相等两直线平行    两直线平行，同位角相等    已知    等量代换    内错角相等，两直线平行
分析：此题主要利用对顶角相等，得出∠2=∠3，∠1=∠4，然后等量代换得出∠3=∠4；根据内错角相等，两直线平行，得出BD∥CE，再根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得出∠C=∠ABD，然后证出∠D=∠ABD，进而证得DF∥AC．
解答：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（对顶角的性质）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．
点评：此题主要考查了平行线的性质及判定．理清解题思路是解答本题的关键．