Question

22、几何题
①．如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数．

②．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．

③．如图，（1）∵AD∥BC
∴∠FAD=

∠ABC

．

（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2
∴

AB

∥

CD

．

Answer 1

分析：（1）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等得到∠1=∠3=75°，利用平角的定义有∠3+∠2=180°，即可计算出∠2的度数．
（2）由∠1=∠2，∠2=∠3，得到∠3=∠1，根据同位角相等，两直线平行得到DB∥EC，再根据两直线平行，内错角相等得到∠C=∠DBA，而∠C=∠D，则∠D=∠DBA，
然后根据平行的判定即可得到结论；
（3）分别根据平行线的性质与判定即可得到答案．

解答：（1）解：
∵直线AB∥CD，
∴∠1=∠3=75°，
而∠3+∠2=180°，
∴∠2=105°；
（2）证明：∵∠1=∠2，
而∠2=∠3，
∴∠3=∠1，
∴DB∥EC，
∴∠C=∠DBA，
而∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA，
∴DF∥AC．
（3）∠ABC，（两直线平行，同位角相等）；AB，CD．

点评：本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．