Question

39、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（

对顶角的性质

）
∴∠3=∠4（

等量代换

）
∴

BD

∥

CE

，（

内错角相等两直线平行

），
∴∠C=∠ABD（

两直线平行，同位角相等

）
∵∠C=∠D（

已知

）
∴∠D=∠ABD（

等量代换

）
∴DF∥AC（

内错角相等，两直线平行

）．

Answer 1

分析：此题主要利用对顶角相等，得出∠2=∠3，∠1=∠4，然后等量代换得出∠3=∠4；根据内错角相等，两直线平行，得出BD∥CE，再根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得出∠C=∠ABD，然后证出∠D=∠ABD，进而证得DF∥AC．

解答：解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（对顶角的性质）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查了平行线的性质及判定．理清解题思路是解答本题的关键．