题目内容

26、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF．
分析：根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF．
解答：解：∵∠1=∠2（已知）                                      （1分）
∠1=∠3（  对顶角相等  ）                            （2分）
∴∠2=∠3（等量代换）                                       （3分）
∴DB∥EC     （  同位角相等，两直线平行    ）      （5分）
∴∠C=∠ABD     （  两直线平行，同位角相等      ）         （7分）
又∵∠C=∠D（已知）                                        （8分）
∴∠D=∠ABD（   等量代换    ）                               （10分）
∴AC∥DF（  内错角相等，两直线平行  ）                          （12分）
点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
练习册系列答案
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22、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（
对顶角相等
），
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴
EC
∥
DB
（同位角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠ABD （
两直线平行，同位角相等
）．
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换）．
∴AC∥DF（
内错角相等，两直线平行
）．
39、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（
对顶角的性质
）
∴∠3=∠4（
等量代换
）
∴
BD
∥
CE
，（
内错角相等两直线平行
），
∴∠C=∠ABD（
两直线平行，同位角相等
）
∵∠C=∠D（
已知
）
∴∠D=∠ABD（
等量代换
）
∴DF∥AC（
内错角相等，两直线平行
）．
22、几何题
①．如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数．

②．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．

③．如图，（1）∵AD∥BC
∴∠FAD=
∠ABC
．
（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2
∴
AB
∥
CD
．
24、（1）如图，已知：AB∥CD，∠B+∠D=180°，那么直线BC与ED的位置关系如何？并说明理由．
解：
BC∥ED
，
理由：∵AB∥CD（已知）
∴
∠B=∠C
（
两直线平行，内错角相等
）
∵∠B+∠D=180°（已知）
∴
∠C+∠D=180°
（等量代换）
∴BC∥ED （
同旁内角互补，两直线平行
）；

（2）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF（7分）
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（
对顶角相等
）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴
EC
∥
DB
（
同位角相等，两直线平行
）
∴∠C=∠ABD （
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（
等量代换
）
∴AC∥DF（
内错角相等，两直线平行
）．

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