Question

17．端午节前夕，某校为学生购买了A、B两种品牌的粽子共400个，已知B品牌粽子的单价比A品牌粽子的单价的2倍少6元．
（1）当买A品牌100个，B品牌粽子300个时，学校所花费用为4500元．求A、B两种品牌粽子各自的单价；
（2）在两种品牌粽子单价不变的情况下，由于资金临时出现状况，所花费用不超过4000元，问至少买A品牌粽子多少个？

Answer 1

分析 （1）设A品牌粽子的单价为x元，B品牌粽子的单价为y元．等量关系：B品牌粽子的单价=2×A品牌粽子的单价-6.100×A品牌数量，300×B品牌粽数量=4500；据此列出方程组，并解答；
（2）设买A品牌粽子a个，则买B品牌粽子（400-a）个．依据“所花费用不超过4000元”列出不等式．

解答 解：（1）设A品牌粽子的单价为x元，B品牌粽子的单价为y元．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}y=2x-6\\ 100x+300y=4500\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=9\\ y=12\end{array}\right.$，
答：A品牌粽子的单价为9元，B品牌粽子的单价为12元．

（2）设买A品牌粽子a个，则买B品牌粽子（400-a）个．
根据题意得：9a+12（400-a）≤4000．
解得：$a≥266\frac{2}{3}$，满足题意的最小整数解为267．
答：至少买A品牌粽子267个．

点评 此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，根据关键语句算出A品牌粽子和B品牌粽子的单价．