Question

2．某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在销售中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下的一次函数关系：

x	3	5	7	…
y	18	14	10	…

（1）求y与x的函数解析式； 
（2）求日销售额P（元）的最大值．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求出y与x的函数解析式； 
（2）直接利用（1）中所求，结合二次函数最值求法得出答案．

解答 解：（1）设 y=kx+b，把（5，14，（7，10）代入可得：
$\left\{\begin{array}{l}5k+b=14\\ 7k+b=10\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=24}\end{array}\right.$，
即 y=-2x+24；

（2）由题意可得：P=xy=-2x²+24x=-2（x²-12x）=-2（x-6）²+72，
故P的最大值为72．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，正确得出二次函数解析式是解题关键．