Question

关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0无实数根，则关于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的根的情况是

 

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Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题,分类讨论,判别式法

分析：根据关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0无实数根，可知△＜0，求出m的取值范围；再根据m的值，判断出关于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的根的情况，要分情况讨论．

解答：解：∵关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0无实数根，
∴△=4（m+2）²-4m（m+5）＜0，解得m＞4，
∵当m=5时，原方程是关于x的一元一次方程，有一个实数根；
当m≠5时，原方程是关于x的一元二次方程，
∴△=4（m+2）²-4m（m-5）=16+4m，
∵m＞4，
∴16+4m＞0，
∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
综上所述，关于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的根的情况是有一个或两个不相等的实数根．
故答案为：有一个或两个不相等的实数根．

点评：本题考查了根的判别式，要知道，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．