Question

如图所示，用长10m的铝合金条制成下部为矩形，上部为半圆的窗框（包括窗棂）．若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：计算题

分析：下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，设圆的半径为x米，分别计算其面积，可得框架围成的面积y与x的函数式，进一步利用配方法，可求函数的最值．

解答：解：设圆的半径为x米，框架围成的面积为y，则矩形的一条边为2x米，另一条边为

1

2

（10-4x-πx）米，
y=

1

2

πx²+

1

2

（10-4x-πx）•2x=-（4+

π

2

）x²+10x=-

8+π

2

（x-

10

π+8

）²+

50

8+π

．
也就是最大透光面积为

50

8+π

m²．
故答案为：

50

8+π

m²．

点评：此题考查二次函数的应用，注意利用圆的面积和矩形的面积计算公式建立函数模型解决问题．