Question

18．若a、b为一等腰三角形的边长，且满足$\sqrt{3a-6}$+$\sqrt{2-a}$=b-4，求此等腰三角形的周长．

Answer 1

分析 由二次根式有意义的条件得$\left\{\begin{array}{l}{3a-6≥0}\\{2-a≥0}\end{array}\right.$，从而求得a的值，再代回等式求得b的值，根据等腰三角形的性质分类讨论，依据三角形三边间的关系判断能否构成三角形，从而得出其周长．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{3a-6≥0}\\{2-a≥0}\end{array}\right.$，
解得：a=2，
当a=2时，b-4=0，即b=4，
当等腰三角形三边的长度为2、2、4时，2+2=4，不能构成三角形，舍去；
当等腰三角形三边的长度为2、4、4时，2+4＞4，可以构成三角形，此时周长为10．
∴此等腰三角形的周长为10．

点评 本题主要考查二次根式有意义的条件、解不等式组、等腰三角形的性质及三角形三边间的关系，根据二次根式有意义的条件得出a、b的值是解题的关键．