已知线段a.如图所示.求作等边三角形.使其边长为a．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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已知线段a，如图所示，求作等边三角形，使其边长为a．

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在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O₁，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，2

），B（-2，0）．
（1）求C，D两点的坐标．
（2）求证：EF为⊙O₁的切线．
（3）探究：如图，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图所示，A、B两栋教学楼相距1000m，现计划这两栋教学楼间修筑一条人行道（即线段AB），经测量，学校修筑的人工湖P在A栋楼的北偏东30°和B栋楼的北偏西45°方向上，已知人工湖的范围在以P点为圆心，500m为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条人行道会不会跨越人工湖，为什么？（参考数据：

若已知两点之间的所有连线中，线段最短，那么你能否试着解决下面的问题呢？
问题：已知正方体相距最远的两个顶点是A、B，如图所示，请你在图上作出一种由A到B的最短路径，你为什么这样做呢？

用直尺和圆规作等边三角形，使它的边长等于已知线段a．(如图所示)