Question

如图所示，A、B两栋教学楼相距1000m，现计划这两栋教学楼间修筑一条人行道（即线段AB），经测量，学校修筑的人工湖P在A栋楼的北偏东30°和B栋楼的北偏西45°方向上，已知人工湖的范围在以P点为圆心，500m为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条人行道会不会跨越人工湖，为什么？（参考数据：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：本题实际上是求P到AB的距离，可通过构建直角三角形来求解．作PD⊥AB于D，那么PD就是直角三角形PDA和PDB的公共直角边，可用PD表示出AD和BD，然后根据AB的值来确定PD的长．

解答：解：作PD⊥AB于D，设PD=x，在Rt△APD，∠APD=30°，
则 AD=x•tan30°=33x．
在Rt△BPD，∠BPD=45°
∴BD=PD=x，
∵AB=1000，
∴33x+x=1000，
解得x≈634＞500米．
∴这条人行道不会跨越人工湖．

点评：本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题的知识，解直角三角形的应用主要就是构建与条件和问题相关的直角三角形，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．