Question

16．（1）计算：|-$\sqrt{3}$|-$\sqrt{12}$+2sin60°+（$\frac{1}{3}$）^-1+（2-$\sqrt{3}$）⁰
（2）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x}{1-x}$-$\frac{1}{x-1}$，其中x=2017．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数、负整数指数幂、零指数幂和实数的加减可以解答本题；
（2）根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）|-$\sqrt{3}$|-$\sqrt{12}$+2sin60°+（$\frac{1}{3}$）^-1+（2-$\sqrt{3}$）⁰
=$\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2×\frac{\sqrt{3}}{2}+3+1$
=$\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\sqrt{3}+3+1$
=4；
（2）$\frac{{x}^{2}-2x}{1-x}$-$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{x（x-2）}{1-x}+\frac{1}{1-x}$
=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{1-x}$
=$\frac{（1-x）^{2}}{1-x}$
=1-x，
当x=2017时，原式=1-2017=-2016．

点评 本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．