Question

6．如图所示，在△ABC中，F，E分别为AB，BC的中点，G，H是AC的三等分点，EH，FG的延长线交于点D，连接AD，DC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 连接BD交AC于O，连结BG，BH，首先证得四边形BHDG是平行四边形得到AO=OC，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定即可．

解答 证明：连接BD交AC于O，连结BG，BH，如图所示：
∵E是AB中点，AG=GH
∴AE=BE，EG是△ABH的一条中位线，
∴EG∥BH，即GD∥BH，
同理可证BG∥DH，
∴四边形BHDG是平行四边形．
∴BO=OD，GO=OH，
又∵AG=HC，
∴AG+GO=HC+OH，
即AO=OC，
又∵BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．