Question

如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₁（a+6，b+2），
（1）请画出上述平移后的△A₁B₁C₁，并写出点A、C、A₁、C₁的坐标；
（2）求出以A、C、A₁、C₁为顶点的四边形的面积．

Answer 1

分析：（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；
（2）以A、C、A₁、C₁为顶点的四边形的面积可分割为以AC₁为底的2个三角形的面积．

解答：解：（1）如图，画对△A₁B₁C₁；（3分）
各点的坐标为：A（-3，2）、C（-2，0）、A₁（3，4）、C₁（4，2）；

（2）如图，连接AA₁、CC₁；（9分）S△AC1A1=

1

2

×7×2=7；（10分）
S△AC1C=

1

2

×7×2=7；（11分）
四边形ACC₁A₁的面积为7+7=14．（12分）
答：四边形ACC₁A₁的面积为14．（13分）

点评：本题涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和．