Question

13．计算：$\sqrt{{{（3）}^{-2}}}-（π-3{）^0}-（\sqrt{18}-\sqrt{\frac{1}{2}}）÷\sqrt{2}+\frac{1}{{1-\sqrt{3}}}$．

Answer 1

分析 先根据零指数幂和负整数指数幂的意义和分母有理化得到原式=-$\frac{2}{3}$-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$÷$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，然后进行二次根式的除法运算后合并即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{3}$-1-（3$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）÷$\sqrt{2}$-$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$
=-$\frac{2}{3}$-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$÷$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$
=-$\frac{2}{3}$-$\frac{5}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$
=-$\frac{11}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．