Question

6．在“测量物体高度”的活动中，三个小组分别选择测量学校里不同的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，它们分别采集到如下数据：
A小组：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米．
B小组：如图①，乙树AB的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，测得墙壁上的影长CD=1.2米，落在地面上的影长AC=2.4米．
C小组：如图②，丙树OP的影子除落在地面上外，还有一部分落在一个斜坡上，测得落在地面上的影长OQ=2米，斜坡上的影长QR=4米，且∠OQR=150°．
根据以上信息分别求甲、乙、丙三棵树的高．（根式运算的结果保留根号）

Answer 1

分析 直接利用同一时刻物体实际高度与影长成比例进而得出甲树的高，再利用甲树高度求法重新构造直角三角形进而得出乙树和丙树的高．

解答 解：A小组：∵一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米，
∴甲树的高度为：$\frac{4}{0.8}$=5（m），
答：甲树的高度为5m；
B小组：如图①，过点D作DM⊥AB于点M，
由题意可得：$\frac{1}{0.8}$=$\frac{BM}{2.4}$，
解得：BM=3，
故乙树的高度为：3+1.2=4.2（m），
答：乙树的高度为4.2m；
C小组：如图②，连接PR，延长OQ，交PR于点H，作MR⊥OP于M，
过点Q作QN⊥MR于点N，
由题意可得：OH为OP的影长，
则$\frac{OP}{OH}$=$\frac{1}{0.8}$，
∵∠OQR=150°，
∴∠1=30°，
则∠2=∠1=30°，
∴QN=$\frac{1}{2}$QR=2m，
∴RN=2$\sqrt{3}$m，∴RM=2+2$\sqrt{3}$（m），
∵OH∥RM，
∴△POH∽△PMR，
∴$\frac{PO}{OH}$=$\frac{PM}{MR}$，
∴$\frac{PM}{MR}$=$\frac{1}{0.8}$，
∴PM=$\frac{5+5\sqrt{3}}{2}$，
∴OP=$\frac{5+5\sqrt{3}}{2}$-2=$\frac{1+5\sqrt{3}}{2}$（m），
答：丙树的高为：$\frac{1+5\sqrt{3}}{2}$m．

点评 此题主要考查了相似三角形的应用以及锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．