题目内容
13．
如图，矩形对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线AC和BC的长．
分析 由矩形对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，易证得△AOB是等边三角形，继而求得OA的长，则可求得矩形对角线AC的长，然后由勾股定理求得BC的长．
解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∴AC=2OA=8cm，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$（cm）．
点评 此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．注意证得△AOB是等边三角形是关键．
练习册系列答案
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3．在六张卡片上分别写有π，$\frac{1}{3}$，1.5，-3，0，$\sqrt{2}$六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
1．某文具店为了了解2015年3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整．
（2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表：
求出y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．
①假设所购进的A，B，C三种型号计算器能全部售出，求出预估利润P（元）与x（只）的函数关系式；
②求出预估利润的最大值．
（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整．
（2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表：
| A型 | B型 | C型 | |
| 进价（元/只） | 50 | 30 | 20 |
| 售价（元/只） | 70 | 45 | 25 |
（3）在（2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．
①假设所购进的A，B，C三种型号计算器能全部售出，求出预估利润P（元）与x（只）的函数关系式；
②求出预估利润的最大值．
8．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面积展开的扇形圆心角的度数是（ ）
| A． | 300° | B． | 240° | C． | 180° | D． | 120° |
如图，直线y=mx与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．