题目内容

已知，经过点A（－4，4）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（－3，0）及原点O．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；

（3）如图2，若点C在抛物线上，且∠CAO＝∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G，使得△GOP∽△COA？若存在，请求出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．

练习册系列答案
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10．若a是有理数，则下列判断正确的是（　　）
A．|a|是正数B．-a是负数C．|a|是正数或0D．|-a|是负数或0

如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=35°，则∠DOB的大小为（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

方程的根是__________．

设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．

（1）求居民楼AB的高度；

（2）求C、A之间的距离．

（精确到0.1m，参考数据：,,）

如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向

旋转，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为____．
2．已知如图，直线y=-$\frac{2}{3}$x+2分别交y轴、x轴于C、A两点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点C和点A，且过点B（-1，0），点D为抛物线的顶点，连接CD、AD．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）已知点P为线段CD上一点，连接AP，线段AP将△ACD分成两个部分，并且S△ACP：S△ADP=1：2，试求直线AP的解析式；
（3）连接BC，试在抛物线上找一点R，使∠ACR=∠BCO，设R的横坐标为m，求m的值．
3．已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示．
（1）求b，c的值；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）当y＜0时，直接写出x的取值范围．

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