Question

8．如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，点F在AB边上，E为射线AD上一点，正方形ABCD沿直线EF折叠，点A落在G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆上，则CG的最小值等于（　　）

• A． 0
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4-2$\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$-2

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，由翻折的性质可知AF=FG，AG⊥OE，∠OGE=90°，由垂径定理可知点O为半圆的圆心，从而得到OB=OG=2，依据勾股定理可求得OC的长，最后依据GC=OC-OG求解即可．

解答 解：如图所示：

由翻折的性质可知：AF=FG，AG⊥OE，∠OAE=∠OGE=90°．
∵AF=FG，AG⊥OE，
∴点O是圆半圆的圆心．
∴OG=OA=OB=2．
在△OBC中，由勾股定理可知：OC=$\sqrt{O{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
∵当点O、G、C在一条直线上时，GC有最小值，
∴CG的最小值=OC-OG=2$\sqrt{5}$-2．
故选：D．

点评 本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用、垂径定理，明确当点O、G、C在一条直线上时，GC有最小值是解题的关键．