Question

3．计算
（1）$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}-\frac{1}{a-b}$       
（2）$\frac{2m}{{m}^{2}-4}-\frac{m}{m-2}$  
（3）$\frac{2}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{2x-4}$
（4）$\frac{m}{m-n}-\frac{{n}^{2}}{m（m-n）}$     
（5）$\frac{1}{a-1}-1-a$      
（6）$\frac{2m-n}{n-m}+\frac{m}{m-n}+\frac{n}{n-m}$．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（4）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（5）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（6）原式变形后，利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{a-（a+b）}{（a+b）（a-b）}$=-$\frac{b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$；
（2）原式=$\frac{2m-m（m+2）}{（m+2）（m-2）}$=-$\frac{{m}^{2}}{{m}^{2}-4}$；
（3）原式=$\frac{4}{2（x+2）（x-2）}$-$\frac{x+2}{2（x+2）（x-2）}$=$\frac{-（x-2）}{2（x+2）（x-2）}$=-$\frac{1}{2x+4}$；
（4）原式=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{m（m-n）}$=$\frac{（m+n）（m-n）}{m（m-n）}$=$\frac{m+n}{m}$；
（5）原式=$\frac{1-（a+1）（a-1）}{a-1}$=-$\frac{{a}^{2}}{a-1}$；
（6）原式=$\frac{2m-n-m+n}{n-m}$=$\frac{m}{n-m}$．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．