Question

10．抛物线y₁=a（x-4）²上的点A，B与x轴上的点D（3，0），C（7，0）构成平行四边形，直线AB与y轴交点E（0，8）．求常数a的值及点A、B的坐标．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质，可得AB的长，根据对称轴，可得A、B点的坐标，根据待定系数法，可得答案．

解答 解：如图：，
由四边形ABCD是平行四边形，CD=4，
得AB=CD=4．
由y₁=a（x-4）²，得
x=4是对称轴，直线AB是y=8，即E（4，8）；
AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=2．
4-2=2，即A（2，8），
4+2=6，即B（6，8）．
将A点坐标代入，得
a（2-4）²=8，
解得a=2．

点评 本题考查了二次函数的性质，利用A、B点关于对称轴对称是解题关键．