Question

11．如图，OA，OB，OC是⊙O的三条半径．
（1）如果∠AOB=∠COB，那么AB=BC，$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$．
（2）如果AB=BC，那么$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，∠AOB=∠COB．
（3）如果$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，那么AB=BC，∠AOB=∠COB．
（4）根据以上探究，弧、弦、圆心角之间有怎样的关系？

Answer 1

分析 （1）根据SAS定理可得出△AOB≌△COB，据此可得出结论；
（2）根据SSS定理可得出△AOB≌△COB，据此可得出结论；
（3）根据圆周角定理得出∠AOB=∠COB，再由SAS定理可得出△AOB≌△COB，据此可得出结论
（4）根据（1）、（2）、（3）的结果可得出结论．

解答 解：（1）在△AOB与△COB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COB}\\{OB=OB}\end{array}\right.$（SAS），
∴△AOB≌△COB，
∴AB=BC，$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$．
故答案为：AB=BC，$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$；

（2）在△AOB与△COB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{OB=OB}\\{AB=CB}\end{array}\right.$（SSS），
∴△AOB≌△COB，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，∠AOB=∠COB．
故答案为：$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，∠AOB=∠COB；

（3）∵$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，
∴∠AOB=∠COB．
在△AOB与△COB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COB}\\{OB=OB}\end{array}\right.$（SAS），
∴△AOB≌△COB，
∴AB=BC，∠AOB=∠COB；

（4）由（1）、（2）、（3）可知，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键．