题目内容
先化简，再求值：
÷(a-1-
)，其中a是方程a2-a=6的根．
| a-2 |
| a2-1 |
| 2a-1 |
| a+1 |
考点：分式的化简求值,一元二次方程的解
专题：
分析：首先对括号内的式子进行通分相加，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据方程的解的定义，把x=a代入可以得到a2-a=6，然后代入化简以后的式子求解．
解答：解：原式=
÷
=
÷
•
=
=
．
∵a是方程a2-a-6=0的根，
∴a2-a-6=0，
∴a2-a=6．
∴原式=
．
| a-2 |
| a2-1 |
| (a-1)(a+1)-(2a-1) |
| a+1 |
=
| a-2 |
| a2-1 |
| a2-2a |
| a+1 |
| a-2 |
| (a-1)(a+1) |
| a+1 |
| a(a-2) |
=
| 1 |
| a(a-1) |
=
| 1 |
| a2-a |
∵a是方程a2-a-6=0的根，
∴a2-a-6=0，
∴a2-a=6．
∴原式=
| 1 |
| 6 |
点评：此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
练习册系列答案
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在a-（b+c-d）=a-b-□中的括号内应填的代数式为（ ）
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