Question

三角形两边长分别是12和9，第三边的长是一元二次方程x²-24x+135=0的一个实数根，求该三角形的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系

专题：

分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形面积即可．

解答：解：解方程x²-24x+135=0得第三边的边长为9或15．
12，9，9能构成三角形，该三角形的面积是

1

2

×12×

92-(12÷2)2

=18

5

；
12，9，15也能构成三角形，面积是9×12÷2=54．
故该三角形的面积是18

5

或54．

点评：考查了勾股定理的逆定理，求三角形的第三边，应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．