Question

【题目】如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是_____．

Answer 1

【答案】7.5

【解析】

当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，根据折叠性质可得GF=FC，∠AFE=∠EFC，根据勾股定理可求AF=5，根据矩形的性质可得∠EFC=∠AEF=∠AFE，可得AE=AF=5，即可求△GEF的面积最大值．

解：如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，

∵折叠

∴GF＝FC，∠AFE＝∠EFC

在Rt∠ABF中，AF2＝AB2+BF2，

∴AF2＝9+（9﹣AF）2，

∴AF＝5

∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC，

∴∠AEF＝∠EFC

∴∠AEF＝∠AFE

∴AE＝AF＝5

∴△GEF的面积最大值＝×5×3＝7.5

故答案为：7.5