Question

【题目】如图1，已知抛物线C1：与x轴的正半轴交于点A，点B为抛物线的顶点，直线l：是一条动直线．

(1)求点A、点B的坐标；

(2)当直线l经过点A时，求出直线l的解析式，并直接写出此时当时，自变量x的取值范围；

(3)如图2，将抛物线C1在x轴上方的部分沿x轴翻折，与C1在x轴下方的图形组合成一个新的图形C2，当直线l与组合图形C2有且只有两个交点时，直接写出k的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)A(2, 0)，B(1，3)；(2)x>2或x<；(3)或k<0

【解析】

（1）公式法可求得A点B点坐标；

（2）A点代入直线，可求得其解析式，联立y1，y2，可求得直线解析式，结合图象，可求得符合要求的x的取值范围；

（3）结合图象观察，或k<0时，只有两个交点.

(1)令y=0则，

解得： ，

∴A(2, 0)，

∵，

当x=1时，y=3，

∴B(1，3)

(2)将A(2，0)代入中，

∴直线解析式为：，

联立两函数，则两图像另一交点为（-，-），

结合图象，当时，

x>2或x<；

(3)由图象可知，当直线经过A点时，恰有三个交点，

当直线向上运动时，只有两个交点，

∴时，恰有两个交点；

当k<0时，正好有两个交点，满足条件，

∴或k<0.