Question

已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：首先连接BD，根据三角形中位线定理可得HE∥DB，HE=

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BD，GF=

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DB，FG∥DB，进而得到FG∥HE，GF=HE，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到结论．

解答：证明：连接BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴HE∥DB，HE=

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2

BD，GF=

1

2

DB，FG∥DB，
∴FG∥HE，GF=HE，
∴四边形EFGH是平行四边形．

点评：此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．