Question

17．如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形边长为（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． $\frac{15}{4}$
• D． $\sqrt{12}$

Answer 1

分析 先根据相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，再根据勾股定理求出DF的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答 解：在△BEF与△CFD中，
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CFD，
∴$\frac{BF}{CD}$=$\frac{EF}{DF}$，
∵BF=3，BC=12，
∴CF=BC-BF=12-3=9，
又∵DF=$\sqrt{C{F}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15，
∴$\frac{3}{12}$=$\frac{EF}{15}$，
∴EF=$\frac{15}{4}$，
故选C．

点评 本题考查的是正方形的性质，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意得出△BEF∽△CFD是解答此题的关键．