Question

6．如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．
（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；
（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．

Answer 1

分析 （1）先根据平行线的性质得出∠COA的度数与∠FBO=∠AOB，再由∠FOB=∠AOB，得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF，根据OE平分∠COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出结论；
（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案．

解答 （1）∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．
∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=$\frac{1}{2}$∠COF+$\frac{1}{2}$∠FOA
=$\frac{1}{2}$（∠COF+∠FOA）=$\frac{1}{2}$∠AOC=40°．
又OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=40°-α；

（2）∠OBC：∠OFC的值不发生改变．
∵BC∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠BOF=∠AOB，
∴∠FBO=∠BOF，
∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，
∴∠OFC=2∠OBC，
即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2．

点评 本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及平行四边形的性质，有一定的综合性，难度适中．