Question

1．某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件，经市场调查发现：每件商品涨价1元，每月少卖出10件，已知商品的进价为每件40元．
（1）设每件这种商品涨价x元，商场销售这种商品每月盈利y元，求出y与x之间的函数关系式；
（2）这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？

Answer 1

分析 （1）根据“总利润=单件利润×销售量”可列出函数解析式；
（2）由二次函数的顶点式可得其最值情况，即可解答．

解答 解：（1）根据题意可得：
y=（60-40+x）（300-10x）
=-10x²+100x+6000
=-10（x-5）²+6250；
∵300-10x≥0，
∴0≤x≤30；


（2）∵y=-10（x-5）²+6250，
∴当x=5时，y_最大=6250，
答：这种商品每件涨5元时才能使每月利润最大，最大利润为6250元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握销售问题中的相等关系：总利润=单件利润×销售量是列二次函数解析式解决问题的关键．