Question

如图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）把交点坐标代入解析式可求；
（2）由A、B两点的坐标可知，OA=OB，所以P可在B点位置，另外，根据反比例函数的中心对称性，P点还可在第一象限的一支上，与B关于原点对称．

解答：解：（1）把A（1，3）代入y=

k

x

，得k=3，（2分）
把B（n，-1）代入y=

3

x

，得n=-3，
∴B（-3，-1）．（4分）
把A（1，3），B（-3，-1）代入y=mx+b，
解得，m=1，b=2．（6分）
∴反比例函数的关系式是y=

3

x

，
一次函数的函数关系式是y=x+2．（8分）

（2）A关于y=-x的对称点，一定在反比例函数图象上，满足条件，坐标是（-3，-1）；
关于y=x的对称点，也是满足条件的，坐标是（3，1）．
则点P的坐标可以是（-3，-1）或（3，1）或其它．（10分）

点评：解答此题时函数的关系式易求，直接运用待定系数法即可解答．同时要注意反比例函数的图象关于原点对称．