Question

4．若点P是△ABC的∠B，∠C两内角平分线的交点，∠BPC=130°，则∠A的度数是80°．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．

解答 解：∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，
∵∠BPC=130°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∵BP、CP是角平分线，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠A=80°．
故答案为：80°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，注意条件的转换．