Question

16．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与正比例函数y=$\frac{k}{4}$x的图象相交于点A，AB⊥x轴，垂足为B，△ABO的面积=3，求k的值及点A的坐标．

Answer 1

分析 设A点坐标为（x，y），根据△AOB的面积可求得xy，即可求得k的值，可求得两函数的解析式，解方程组即可得到结果．

解答 解：设A点坐标为（x，y），
则AB=y，OB=-x，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•AB=$\frac{1}{2}$（-x）y=3，
∴k=xy=-6，
∴正比例函数为y=-$\frac{3}{2}$x，反比例函数为y=-$\frac{6}{x}$，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x}\\{y=-\frac{6}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∵点A在第二象限，
∴点A的坐标（-3，2）．

点评 主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．