Question

1．已知等腰△ABC中，AB=AC=2，腰AB上的高CD与另一腰的夹角为30°，则底边BC的长度为（　　）

• A． 1或$\sqrt{3}$
• B． 1或2$\sqrt{3}$
• C． 2或$\sqrt{3}$
• D． 2或2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 分类讨论：当等腰三角形ABC为锐角三角形，由CD⊥AB，∠ACD=30°，得∠A=60°，证出△ABC是等边三角形，即可得出结果；
当等腰三角形ABC为钝角三角形，由CD⊥AB，∠ACD=30°，得∠DAC=60°，而AB=AC，则∠B=30°，在Rt△BCD中根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到BC的长．

解答 解：当等腰三角形ABC为锐角三角形，如图1，
∵CD⊥AB，∠ACD=30°，
∴∠A=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=2；
当等腰三角形ABC为钝角三角形，如图2，
∵CD⊥AB，∠ACD=30°，
∴∠DAC=60°，AD=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴CD=$\sqrt{3}$AD=$\sqrt{3}$，
∴BC=2CD=2$\sqrt{3}$；
故选：D．

点评 本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．