Question

2．平行四边形ABCD中一个角的平分线把一条边分成3cm和4cm两部分，则这个四边形的周长是20或22cm．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质和角平分线证出∠DAE=∠BEA，得出AB=BE，由此求出另一边，从而求出周长，注意两种情况．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∵∠A的平分线交BC于点E，
∴∠BAE=∠DAE
∵AD∥BC，
∴∠DEA=∠BEA，
∴∠DAE=∠BEA
∴AB=BE，
分两种情况进行讨论：
当BE=3cm，EC=4cm时，AB=BE=3cm，BC=7cm，平行四边形的周长=2（3+7）=20（cm）；
当BE=4cm，EC=3cm时，AB=BE=4cm，BC=7cm，平行四边形的周长=2（4+7）=22（cm）；
综上所述：?ABCD的周长是22或22cm．
故答案为20或22．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明AB=BE是解题的关键．