题目内容

12．观察图中图形的构成规律，根据此规律，第6个图形中有37个圆圈．

分析 将第n个图形中圆圈划分成两部分，左边部分为n×n的正方形，又边部分只有1个，据此规律可得．

解答 解：∵第1个图形中，圆圈的个数为：1×1+1=2个；
第2个图形中，圆圈的个数为：2×2+1=5个；
第3个图形中，圆圈的个数为：3×3+1=10个；
第4个图形中，圆圈的个数为：4×4+1=17个；
…
∴第6个图形中，圆圈的个数为：6×6+1=37个；
故答案为：37．

点评 本题主要考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

练习册系列答案
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2．平行四边形ABCD中一个角的平分线把一条边分成3cm和4cm两部分，则这个四边形的周长是20或22cm．
3．如图，四边形ABCD是周长为20cm的菱形，点A的坐标是（0，4），则点B的坐标为（-3，0）．
20．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的$\frac{2}{5}$，求横、竖彩条的宽度．
7．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是$\frac{1}{1×2}$；
第二个数是$\frac{1}{2×3}$；
第三个数是$\frac{1}{3×4}$；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于$\frac{2}{n×（n+2）}$．
（1）经过探究，我们发现：$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，
设这列数的第5个数为a，那么$a＞\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，$a=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，$a＜\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于$\frac{2}{n×（n+2）}$”；
（3）设M表示$\frac{1}{1^2}$，$\frac{1}{2^2}$，$\frac{1}{3^2}$，…，$\frac{1}{{{{2016}^2}}}$，这2016个数的和，即$M=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…\frac{1}{{{{2016}^2}}}$，
求证：$\frac{2016}{2017}＜M＜\frac{4031}{2016}$．
17．如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与△ABC相似的是（　　）
A．B．C．D．
5．为估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，每条鱼做好标记后放回，再从鱼塘中打捞出50条鱼，发现只有1条鱼是有记号的，假设鱼在鱼塘是均匀分布的，则可估计该鱼塘的条数约为2500．
2．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（　　）
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$
3．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．4πB．2πC．8πD．3π

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