Question

10．如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以写出所有的可能性，根据三角形两边之和大于第三边可以判断有几种可能性符合要求，从而可以求得这三条线段能构成三角形的概率；
（2）根据等腰三角形的定义可以得到哪几组符号要求，从而可以得到这三条线段能构成等腰三角形的概率．

解答 解：（1）由题意可得，
随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起的所有可能性是：
（1、4、5），（2、4、5），（3、4、5），（4、4、5），（5、4、5），
∵1+4=5，则（1、4、5）这组不能构成三角形，
∴这三条线段能构成三角形的概率是$\frac{4}{5}$；
（2）由题意可得（4、4、5），（5、4、5）这两组可以构成等腰三角形，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查列表法与树状图法、三角形的三边关系、等腰三角形的判定，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性，求出相应的概率．