题目内容
如图，已知：△OBC为等腰三角形，AB=DC，∠1=∠2．求证：△ABC≌△DCB．
考点：全等三角形的判定
专题：证明题
分析：利用等腰三角形的性质和等量代换求得∠ABC=∠DCB．结合已知条件和公共边证得△ABC≌△DCB（SAS）．
解答：证明：∵△OBC为等腰三角形，
∴OB=OC．
∴∠OBC=∠OCB．
又∵∠1=∠2，
∴∠OBC+∠1=∠OCB+∠2．
即∠ABC=∠DCB．
在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
∴OB=OC．
∴∠OBC=∠OCB．
又∵∠1=∠2，
∴∠OBC+∠1=∠OCB+∠2．
即∠ABC=∠DCB．
在△ABC与△DCB中，
|
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．注意这两个三角形中的公共边BC=CB这一隐含条件的挖掘．
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