Question

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°)．

发现：

（1）当α＝0°，即初始位置时，点P 直线AB上（选填“在”或“不在”)．当α= 时，OQ经过点B；

（2）在OQ旋转过程中，α= 时，点P，A间的距离最小？PA最小值为 ；

（3）探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．

Answer 1